球体的表面积公式怎么推导得来的（球体的表面积公式及性质）云南高考复读学校哪家好？

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一、推导过程

1、球体表面积公式S(球面)=4πr^2 运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高

2、并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

3、则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

4、其中h=R/n，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

5、则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2;

6、球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2;

二、球体性质

7、用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

8、1球心和截面圆心的连线垂直于截面。

9、2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

10、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。